Senin, 06 Agustus 2012


BAB I
OPERASI HITUNG BILANGAN BULAT


Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan positif, bilangan negatif dan nol (0).
a.   Bilangan bulat negatif ialah bilangan bulat yang terletak di sebelah kiri angka 0 (nol). Contoh : -1, -2,-3, -4, -5, …
b.   Bilangan bulat positif ialah bilangan bulat yang terletak di sebelah kanan angka 0 (nol). Contoh : 1, 2, 3, 4, 5, …
c.   Angka 0 (nol) termasuk bilangan bulat. Bilangan 0 (nol) tidak positif dan tidak negatif. Bilangan 0 (nol) adalah bilangan netral.
Sebagaimana pada garis bilangan di bawah ini :
Apabila dalam soal cerita ada kata-kata : maju, naik, menang, bagus, hidup, untung, di atas, dipakai, diberi, atau dibayar, maka maknanya adalah bilangan positif. Sebaliknya, jika ada kata-kata : mundur, turun, kalah, jelek, mati, rugi, di bawah, dilepas, diminta, atau hutang, maka maknanya adalah bilangan negatif.
A.    Lawan Bilangan Bulat
Setiap bilangan bulat mempunyai tepat satu lawan yang juga merupakan bilangan bulat. Dua bilangan bulat dikatakan berlawanan, apabila dijumlahkan menghasilkan nilai nol.
a + (-a) = 0
Contoh
1) Lawan dari 4 adalah -4, sebab 4 + (-4) = 0
2) Lawan dari -7 adalah 7, sebab -7 + 7 = 0
3) Lawan dari 0 adalah 0, sebab 0 + 0 = 0
B.    Operasi Hitung pada Bilangan Bulat
1.   Penjumlahan
Ø  Cara-cara  dalam penjumlahan bilangan bulat, yaitu :
a.    Penjumlahan antara dua bilangan bulat positif, hasilnya adalah bilangan positif juga. Contoh :
1.    7 + 3  = 10
2.    5 + 19  = 24   
b.    Penjumlahan antara dua bilangan bulat negatif, hasilnya adalah bilangan negatif. Contoh :
1.    -9 + (-11) = -20
2.    -30 + (-65) = -95
c.    Penjumlahan bilangan bulat positif dengan negatif atau sebaliknya, hasilnya adalah hasil selisih dari kedua angka tersebut. Selisih adalah hasil dari angka yang terbesar dikurangi angka yang terkecil.
Untuk tanda positif atau negatifnya mengikuti tanda angka yang terbesar. Jika angka terbesarnya adalah positif, maka hasilnya adalah positif. Jika angka terbesarnya adalah negatif, maka hasilnya adalah negatif. Contoh :
1.   5 + (-7) = -2  ,  Selisih kedua angka adalah 7 - 5 = 2, bertanda negatif karena angka terbesarnya bertanda negatif.
2.   -8 + 15 = 7 , Selisih kedua angka adalah 15 - 8 = 7, bertanda positif karena angka terbesarnya bertanda positif.
2.     Pengurangan
Ø  Cara menghitung/mengerjakannya, pengurangan diubah menjadi penjumlahan, lalu dijumlahkan dengan lawan bilangan kedua. Setelah itu kerjakan sebagaimana penjumlahan bilangan bulat.
Ø  Contoh :
1.
6 - 7  = ...
6 + lawan 7 =
6 + (-7) = -1 
3.
-9 - 15 = ....
Masih ingat kan ! cara penjumlahan di atas?
-9 + lawan 15 = ....
-9 + ( -15)  =  -24

2.

8 - (-12) = ....
8 + lawan (-12) = ...
8 + 12 =  20

4.

-10 - (-7) =
-10 + lawan (-7) =
-10 + 7  = -3

v  Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat juga bisa dihitung dengan menggunakan garis bilangan. Caranya adalah sebagai berikut :
a.    Bilangan positif ditunjukkan dengan arah panah ke kanan, bilangan negatif ditunjukkan dengan arah panah ke kiri.
b.    Angka pertama dimulai dari angka nol (0), angka kedua dimulai dari ujung panah angka pertama.
1.    3 + 2  =  5


2.   -6 + 3 = -3




3.   5 - 2 = 5 + (-2) = 3



3.   Perkalian dan Pembagian
Perkalian dan Pembagian dihitung seperti perkalian dan pembagian bilangan biasanya (cara bersusun), tetapi harus memperhatikan sifat-sifat perkalian dan pembagian bilangan bulat, yaitu :
  Positif   ×  Positif     =  Positif
  Positif   ×  Negatif    =  Negatif
  Negatif  ×  Negatif    =  Positif
  Positif   :   Positif     =  Positif
  Positif   :   Negatif    =  Negatif
  Negatif  :  Negatif     =  Positif
 




Contoh :
1.    7 × (-5)      =  -35                                  4.   50 : (-2)       =  -25
2.    -20 × (-4)  =   80                                   5.  -400 : (-80)  =  5
3.    12 × 5        =   60                                    6.  3.000 : 50      =  60
4.   Hitung Campuran
Operasi hitung campuran melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Aturan dalam operasi hitung campuran bilangan bulat adalah sbb :
1.    Apabila ada tanda kurung (di dalam kurung ada operasi hitung penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian), hitung dulu yang ada dalam kurung.
Contoh :
1.    5 x (8 – 4) =    è ada tanda kurung
5 x  4  = 20
2.    Apabila tidak ada tanda kurung, maka berilah tanda kurung untuk perkalian dan pembagian, lalu hitung yang ada dalam kurung tersebut. Lalu hitunglah penjumlahan atau pengurangan.
Contoh :
1.     8 + (-6) × 3 =
 8 + {(-6) × 3} =  è diberi tanda kurung sendiri
 8 + (-18)  = -10
2.    -24 + 16 : 8    =
 -24 + {16 : 8} =
 -24 + 2  =  -22
3.    700 + 700 : 10 × 15 - 200 =
700 + {700 : 10} × 15 - 200 =
700 + {70 × 15} - 200 =
700  +  1.050 - 200 = 
1.750   -   200  = 1.550
4.    Bila terdiri dari perkalian dan pembagian saja, maka hitung dari depan/dari kiri.
Contoh :
12 : 2 × (-3)  =
   {12 : 2} × (-3)  =
    6 × (-3) =  -18
5.    Bila terdiri dari penjumlahan dan pengurangan saja, maka hitung dari depan/dari kiri.
Contoh :
-18 - 7 + 5 =
[-18 + lawan 7] + 5 =
 -18 + (-7) + 5 =        
        -25 + 5  = -20